Menguasai Bab 1 Fisika Kelas 11: Kesetimbangan Benda Tegar dan Dinamika Rotasi – Contoh Soal & Pembahasan Lengkap
Fisika adalah ilmu yang mempelajari fenomena alam dan hukum-hukum yang mengaturnya. Bagi siswa kelas 11, Bab 1 semester ganjil Kurikulum 2013 seringkali menjadi gerbang awal menuju pemahaman yang lebih mendalam tentang bagaimana benda-benda di sekitar kita bergerak, berputar, dan tetap dalam keadaan stabil. Bab ini, yang berfokus pada Kesetimbangan Benda Tegar dan Dinamika Rotasi, adalah fondasi penting yang akan banyak digunakan di bab-bab selanjutnya dan bahkan dalam aplikasi kehidupan nyata, mulai dari desain jembatan hingga cara kerja mesin.
Materi ini mungkin terasa menantang karena melibatkan konsep-konsep baru seperti torsi, momen inersia, dan kecepatan sudut, yang berbeda dari mekanika partikel yang sudah dipelajari di kelas 10. Namun, dengan pemahaman konsep yang kuat dan latihan soal yang terstruktur, bab ini akan menjadi lebih mudah dikuasai. Artikel ini akan membahas secara tuntas konsep-konsep kunci, memberikan contoh soal bervariasi, serta pembahasannya langkah demi langkah untuk membantu Anda meraih pemahaman maksimal.
Mengenal Bab 1: Kesetimbangan Benda Tegar dan Dinamika Rotasi
Sebelum masuk ke contoh soal, mari kita pahami dulu apa saja yang menjadi inti dari bab ini.
1. Benda Tegar:
Dalam fisika kelas 10, kita sering menganggap benda sebagai partikel (titik massa) yang ukurannya diabaikan. Namun, dalam dinamika rotasi, ukuran dan bentuk benda menjadi sangat penting. Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk (deformasi) ketika gaya bekerja padanya. Jarak antara dua titik sembarang pada benda tegar selalu konstan.
2. Torsi (Momen Gaya):
Torsi adalah ukuran kemampuan gaya untuk menyebabkan benda berotasi atau berputar. Torsi analog dengan gaya dalam gerak translasi.
- Rumus: $tau = rF sintheta$
- $tau$ = torsi (Nm)
- $r$ = lengan gaya, yaitu jarak tegak lurus dari titik poros ke garis kerja gaya (m)
- $F$ = besar gaya (N)
- $theta$ = sudut antara vektor posisi ($r$) dan vektor gaya ($F$)
- Arah torsi dapat ditentukan dengan kaidah tangan kanan: jika jari-jari melingkar searah putaran yang dihasilkan torsi, maka ibu jari menunjuk arah vektor torsi.
3. Momen Inersia:
Momen inersia adalah ukuran kelembaman (inersia) benda untuk berotasi. Ini analog dengan massa dalam gerak translasi. Semakin besar momen inersia, semakin sulit benda untuk mengubah keadaan rotasinya (memulai atau menghentikan rotasi).
- Untuk Partikel: $I = mr^2$
- $m$ = massa partikel (kg)
- $r$ = jarak partikel dari sumbu rotasi (m)
- Untuk Benda Tegar (Contoh):
- Batang homogen diputar di pusat: $I = frac112 ML^2$
- Silinder pejal diputar di sumbu: $I = frac12 MR^2$
- Bola pejal diputar di pusat: $I = frac25 MR^2$
- (Dan banyak lagi bentuk lainnya)
- Teorema Sumbu Sejajar: Jika momen inersia benda terhadap sumbu yang melewati pusat massanya adalah $Ipm$, maka momen inersia terhadap sumbu sejajar yang berjarak $d$ dari pusat massa adalah $I = Ipm + Md^2$.
4. Kesetimbangan Benda Tegar:
Benda tegar dikatakan dalam keadaan setimbang jika benda tersebut tidak mengalami percepatan translasi (kecepatan konstan atau nol) dan tidak mengalami percepatan sudut (kecepatan sudut konstan atau nol).
- Syarat Kesetimbangan Translasi: Jumlah gaya-gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol.
- $Sigma F_x = 0$
- $Sigma F_y = 0$
- Syarat Kesetimbangan Rotasi: Jumlah torsi yang bekerja pada benda sama dengan nol.
- $Sigma tau = 0$
Untuk benda tegar yang diam, kedua syarat ini harus dipenuhi.
- $Sigma tau = 0$
5. Dinamika Rotasi (Hukum II Newton untuk Rotasi):
Jika ada torsi netto yang bekerja pada benda, maka benda akan mengalami percepatan sudut.
- Rumus: $Sigma tau = Ialpha$
- $alpha$ = percepatan sudut (rad/s²)
- Hubungan dengan percepatan linier: $a = alpha r$
- Energi Kinetik Rotasi: Benda yang berotasi memiliki energi kinetik rotasi.
- $EK_rotasi = frac12 Iomega^2$
- $omega$ = kecepatan sudut (rad/s)
- Hubungan dengan kecepatan linier: $v = omega r$
- Momentum Sudut: Benda yang berotasi juga memiliki momentum sudut.
- $L = Iomega$
- Hukum Kekekalan Momentum Sudut: Jika torsi eksternal total yang bekerja pada sistem adalah nol, maka momentum sudut total sistem akan kekal ($Lawal = Lakhir$).
Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap
Mari kita terapkan konsep-konsep di atas melalui serangkaian contoh soal.
Contoh Soal 1: Menghitung Torsi
Soal:
Sebuah kunci inggris digunakan untuk memutar baut. Gaya sebesar 50 N diberikan pada ujung kunci inggris yang panjangnya 20 cm. Jika gaya diberikan pada sudut 30° terhadap lengan kunci inggris, berapakah torsi yang dihasilkan pada baut?
Diketahui:
- Gaya ($F$) = 50 N
- Panjang lengan ($r$) = 20 cm = 0,2 m
- Sudut ($theta$) = 30°
Ditanya:
Torsi ($tau$) yang dihasilkan.
Analisis Konsep:
Torsi dihitung menggunakan rumus $tau = rF sintheta$. Penting untuk memastikan semua satuan dalam SI (meter, Newton) dan sudut dalam derajat atau radian yang sesuai.
Penyelesaian:
- Tuliskan rumus torsi: $tau = rF sintheta$
- Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
$tau = (0,2 text m) times (50 text N) times sin(30^circ)$ - Hitung nilai $sin(30^circ)$: $sin(30^circ) = 0,5$
- Lanjutkan perhitungan:
$tau = (0,2) times (50) times (0,5)$
$tau = 10 times 0,5$
$tau = 5 text Nm$
Hasil:
Torsi yang dihasilkan pada baut adalah 5 Nm.
Contoh Soal 2: Kesetimbangan Benda Tegar (Batang Homogen)
Soal:
Sebuah batang homogen AB panjangnya 4 meter dan massanya 10 kg. Batang tersebut ditopang oleh dua penopang P dan Q. Penopang P berada 1 meter dari ujung A, dan penopang Q berada 0,5 meter dari ujung B. Di atas batang, pada jarak 1,5 meter dari ujung A, diletakkan beban bermassa 20 kg. Tentukan besar gaya normal yang diberikan oleh penopang P dan Q pada batang agar batang setimbang.
Diketahui:
- Panjang batang ($L$) = 4 m
- Massa batang ($m_batang$) = 10 kg
- Jarak penopang P dari A = 1 m
- Jarak penopang Q dari B = 0,5 m
- Massa beban ($m_beban$) = 20 kg
- Jarak beban dari A = 1,5 m
- Percepatan gravitasi ($g$) = 10 m/s²
Ditanya:
Besar gaya normal $N_P$ dan $N_Q$.
Analisis Konsep:
Karena batang dalam keadaan setimbang, maka berlaku dua syarat kesetimbangan:
- $Sigma F_y = 0$ (kesetimbangan translasi vertikal)
- $Sigma tau = 0$ (kesetimbangan rotasi)
Kita perlu menggambarkan diagram gaya terlebih dahulu. Gaya-gaya yang bekerja adalah:
- Gaya berat batang ($W_batang$) di pusat massa batang (2 m dari A).
- Gaya berat beban ($W_beban$) di posisi beban.
- Gaya normal $N_P$ dari penopang P.
- Gaya normal $N_Q$ dari penopang Q.
Pilih salah satu titik sebagai poros (misalnya titik P atau Q) untuk menghitung torsi. Ini akan menghilangkan salah satu gaya normal dari persamaan torsi, sehingga lebih mudah diselesaikan.
Penyelesaian:
-
Gambar Diagram Gaya:
- Titik A (0m) ——– P (1m) ——– Beban (1.5m) ——– Pusat Massa (2m) ——– Q (3.5m) ——– B (4m)
- $Wbatang$ ke bawah di 2m dari A. $Wbatang = m_batangg = 10 times 10 = 100$ N.
- $Wbeban$ ke bawah di 1.5m dari A. $Wbeban = m_bebang = 20 times 10 = 200$ N.
- $N_P$ ke atas di 1m dari A.
- $N_Q$ ke atas di 3.5m dari A (karena 0.5m dari B, dan B=4m, jadi 4-0.5=3.5m).
-
Terapkan Syarat Kesetimbangan Translasi ($Sigma F_y = 0$):
Gaya ke atas = Gaya ke bawah
$N_P + NQ – Wbatang – W_beban = 0$
$N_P + N_Q – 100 – 200 = 0$
$N_P + N_Q = 300$ N (Persamaan 1) -
Terapkan Syarat Kesetimbangan Rotasi ($Sigma tau = 0$):
Pilih titik P sebagai poros.- Gaya $N_P$ tidak menghasilkan torsi karena bekerja di poros.
- Gaya $Wbeban$: Jarak dari P = 1.5m – 1m = 0.5m. Arah torsi searah jarum jam (negatif).
$taubeban = -W_beban times 0.5 = -200 times 0.5 = -100$ Nm - Gaya $Wbatang$: Jarak dari P = 2m – 1m = 1m. Arah torsi searah jarum jam (negatif).
$taubatang = -W_batang times 1 = -100 times 1 = -100$ Nm - Gaya $NQ$: Jarak dari P = 3.5m – 1m = 2.5m. Arah torsi berlawanan jarum jam (positif).
$tauN_Q = N_Q times 2.5$
$Sigma tau_P = 0$
$-100 – 100 + N_Q times 2.5 = 0$
$-200 + 2.5 N_Q = 0$
$2.5 N_Q = 200$
$N_Q = frac2002.5$
$N_Q = 80$ N -
Substitusikan $N_Q$ ke Persamaan 1 untuk mencari $N_P$:
$N_P + N_Q = 300$
$N_P + 80 = 300$
$N_P = 300 – 80$
$N_P = 220$ N
Hasil:
Gaya normal yang diberikan oleh penopang P adalah 220 N dan oleh penopang Q adalah 80 N.
Contoh Soal 3: Dinamika Rotasi (Katrol dan Beban)
Soal:
Sebuah katrol berbentuk silinder pejal bermassa 4 kg dan jari-jari 20 cm. Katrol tersebut bebas berotasi pada porosnya tanpa gesekan. Seutas tali dililitkan pada katrol dan ujung tali lainnya dihubungkan dengan beban bermassa 2 kg. Jika beban dilepaskan dari keadaan diam, tentukan:
a. Percepatan sudut katrol.
b. Percepatan linier beban.
c. Tegangan tali.
Diketahui:
- Massa katrol ($M$) = 4 kg
- Jari-jari katrol ($R$) = 20 cm = 0,2 m
- Massa beban ($m$) = 2 kg
- Momen inersia silinder pejal ($I$) = $frac12MR^2$
- Percepatan gravitasi ($g$) = 10 m/s²
Ditanya:
a. $alpha$
b. $a$
c. $T$ (tegangan tali)
Analisis Konsep:
Sistem ini melibatkan gerak translasi beban dan gerak rotasi katrol. Kita akan menerapkan Hukum II Newton untuk translasi pada beban dan Hukum II Newton untuk rotasi pada katrol.
- Untuk Beban (Translasi): $Sigma F = ma$
- Untuk Katrol (Rotasi): $Sigma tau = Ialpha$
- Ada hubungan antara percepatan linier beban dan percepatan sudut katrol: $a = alpha R$.
Penyelesaian:
-
Hitung Momen Inersia Katrol:
$I = frac12MR^2 = frac12 (4 text kg) (0,2 text m)^2 = frac12 (4) (0,04) = 2 times 0,04 = 0,08 text kg m^2$ -
Tinjau Gerak Beban (Hukum II Newton Translasi):
Gaya yang bekerja pada beban adalah gaya berat ($mg$) ke bawah dan tegangan tali ($T$) ke atas. Arah gerak ke bawah (positif).
$Sigma F = ma$
$mg – T = ma$
$2 times 10 – T = 2a$
$20 – T = 2a$ (Persamaan 1) -
Tinjau Gerak Katrol (Hukum II Newton Rotasi):
Torsi pada katrol hanya dihasilkan oleh tegangan tali ($T$). Jarak tegangan tali ke poros adalah jari-jari katrol ($R$).
$Sigma tau = Ialpha$
$TR = Ialpha$
$T(0,2) = 0,08alpha$ (Persamaan 2) -
Hubungan antara $a$ dan $alpha$:
$a = alpha R Rightarrow alpha = fracaR$
$alpha = fraca0,2$ -
Substitusikan $alpha$ ke Persamaan 2:
$T(0,2) = 0,08 left(fraca0,2right)$
$T(0,2) = 0,4a$
$T = frac0,4a0,2$
$T = 2a$ (Persamaan 3) -
Substitusikan Persamaan 3 ke Persamaan 1 untuk mencari $a$:
$20 – T = 2a$
$20 – (2a) = 2a$
$20 = 4a$
$a = frac204$
$a = 5 text m/s^2$ -
Hitung $alpha$ (Percepatan Sudut Katrol):
$alpha = fraca0,2 = frac50,2 = 25 text rad/s^2$ -
Hitung $T$ (Tegangan Tali):
$T = 2a = 2 times 5 = 10 text N$
Hasil:
a. Percepatan sudut katrol ($alpha$) = 25 rad/s²
b. Percepatan linier beban ($a$) = 5 m/s²
c. Tegangan tali ($T$) = 10 N
Contoh Soal 4: Momen Inersia Sistem Partikel
Soal:
Empat buah partikel dihubungkan oleh batang-batang ringan yang massanya diabaikan seperti pada gambar (tidak ada gambar, kita asumsikan posisi).
- Partikel A (2 kg) berada di (0, 0)
- Partikel B (3 kg) berada di (0, 3 m)
- Partikel C (4 kg) berada di (2 m, 3 m)
- Partikel D (1 kg) berada di (2 m, 0)
Tentukan momen inersia sistem jika diputar terhadap:
a. Sumbu X
b. Sumbu Y
c. Sumbu yang melalui titik (0,0) tegak lurus bidang XY
Diketahui:
- $m_A = 2$ kg, posisi $(0,0)$
- $m_B = 3$ kg, posisi $(0,3)$ m
- $m_C = 4$ kg, posisi $(2,3)$ m
- $m_D = 1$ kg, posisi $(2,0)$ m
Ditanya:
a. $I_x$
b. $I_y$
c. $I_z$ (melalui (0,0))
Analisis Konsep:
Momen inersia sistem partikel dihitung dengan menjumlahkan momen inersia masing-masing partikel: $I = Sigma mr^2$.
- Terhadap sumbu X, jarak ($r$) adalah koordinat y ($y_i$). Jadi $I_x = Sigma m_i y_i^2$.
- Terhadap sumbu Y, jarak ($r$) adalah koordinat x ($x_i$). Jadi $I_y = Sigma m_i x_i^2$.
- Terhadap sumbu yang tegak lurus bidang XY melalui titik (0,0), jarak ($r$) adalah jarak partikel dari titik (0,0), yaitu $sqrtx_i^2 + y_i^2$. Jadi $I_z = Sigma m_i (x_i^2 + y_i^2)$.
Penyelesaian:
a. Momen Inersia terhadap Sumbu X ($I_x$):
Jarak $r$ adalah koordinat y ($y$).
- $I_A = m_A y_A^2 = 2 times 0^2 = 0$
- $I_B = m_B y_B^2 = 3 times 3^2 = 3 times 9 = 27$ kg m²
- $I_C = m_C y_C^2 = 4 times 3^2 = 4 times 9 = 36$ kg m²
- $I_D = m_D y_D^2 = 1 times 0^2 = 0$
$I_x = I_A + I_B + I_C + I_D = 0 + 27 + 36 + 0 = 63$ kg m²
b. Momen Inersia terhadap Sumbu Y ($I_y$):
Jarak $r$ adalah koordinat x ($x$).
- $I_A = m_A x_A^2 = 2 times 0^2 = 0$
- $I_B = m_B x_B^2 = 3 times 0^2 = 0$
- $I_C = m_C x_C^2 = 4 times 2^2 = 4 times 4 = 16$ kg m²
- $I_D = m_D x_D^2 = 1 times 2^2 = 1 times 4 = 4$ kg m²
$I_y = I_A + I_B + I_C + I_D = 0 + 0 + 16 + 4 = 20$ kg m²
c. Momen Inersia terhadap Sumbu Z (melalui (0,0) tegak lurus bidang XY):
Jarak $r = sqrtx^2 + y^2$.
- $I_A = m_A (x_A^2 + y_A^2) = 2 times (0^2 + 0^2) = 0$
- $I_B = m_B (x_B^2 + y_B^2) = 3 times (0^2 + 3^2) = 3 times 9 = 27$ kg m²
- $I_C = m_C (x_C^2 + y_C^2) = 4 times (2^2 + 3^2) = 4 times (4 + 9) = 4 times 13 = 52$ kg m²
- $I_D = m_D (x_D^2 + y_D^2) = 1 times (2^2 + 0^2) = 1 times 4 = 4$ kg m²
$I_z = I_A + I_B + I_C + I_D = 0 + 27 + 52 + 4 = 83$ kg m²
Hasil:
a. Momen inersia terhadap sumbu X adalah 63 kg m².
b. Momen inersia terhadap sumbu Y adalah 20 kg m².
c. Momen inersia terhadap sumbu Z yang melalui (0,0) adalah 83 kg m².
Tips Belajar Efektif untuk Bab Ini
- Pahami Konsep Dasar: Jangan terburu-buru menghafal rumus. Pahami dulu apa itu torsi, momen inersia, dan mengapa kita perlu konsep-konsep tersebut. Analogi dengan gerak translasi sangat membantu.
- Gunakan Diagram Gaya: Selalu gambarkan diagram gaya yang lengkap dan jelas untuk setiap soal. Ini akan membantu Anda mengidentifikasi semua gaya dan torsi yang bekerja pada benda.
- Pilih Poros dengan Bijak: Dalam soal kesetimbangan, pemilihan poros yang tepat dapat sangat menyederhanakan perhitungan (misalnya, memilih poros di titik di mana ada gaya yang tidak diketahui).
- Latihan Soal Bervariasi: Kerjakan berbagai jenis soal, mulai dari yang sederhana hingga yang kompleks. Jangan takut mencoba soal-soal yang berbeda format.
- Perhatikan Satuan: Pastikan semua besaran dalam satuan SI (meter, kilogram, sekon, Newton) sebelum melakukan perhitungan.
- Diskusi dan Bertanya: Jangan ragu untuk berdiskusi dengan teman atau bertanya kepada guru jika ada konsep atau soal yang belum Anda pahami.
Penutup
Bab Kesetimbangan Benda Tegar dan Dinamika Rotasi adalah salah satu bab fundamental dalam Fisika kelas 11 yang membutuhkan pemahaman konsep yang kuat dan kemampuan analisis yang baik. Dengan menguasai konsep torsi, momen inersia, serta syarat-syarat kesetimbangan dan hukum-hukum dinamika rotasi, Anda akan memiliki bekal yang kokoh untuk menghadapi materi fisika selanjutnya.
Ingatlah, kunci keberhasilan adalah latihan yang konsisten dan tidak menyerah pada kesulitan. Semoga artikel ini dan contoh soal yang disajikan dapat menjadi panduan yang bermanfaat dalam perjalanan belajar Fisika Anda. Tetap semangat dan teruslah bereksperimen dengan pemahaman Anda!
